Отрезки МN и КР пересекаются в точке О так, что МО=NO и КN параллельна МР. Докажите, что КМ параллельна NP.

Геометрия 9 класс Параллельные прямые и секущие геометрия 9 класс отрезки пересечение доказательство параллельные отрезки свойства параллельных линий теорема о параллельности Новый

Давайте разберем данное утверждение шаг за шагом. У нас есть отрезки МN и КР, которые пересекаются в точке О. Из условия задачи известно, что:

• МО = NO (отрезок МN делится пополам в точке O);
• KN || MR (отрезок KN параллелен отрезку MR).

Нам нужно доказать, что отрезок KM параллелен отрезку NP. Мы будем использовать свойства параллельных линий и теоремы о пересекающихся секущих.

1. Поскольку MO = NO, то точка O делит отрезок МN на два равных отрезка. Это означает, что O является серединой отрезка МN.
2. Так как KN || MR, то углы, образованные этими отрезками с секущими, будут равны. Например, угол KNO равен углу MRO (по свойству параллельных прямых).
3. Теперь рассмотрим треугольник KNO и треугольник MRO. У нас есть:
• Угол KNO = Угол MRO (из-за параллельности);
• MO = NO (по условию задачи);
• КN и MR являются секущими.
4. По теореме о равенстве треугольников (по двум углам и стороне), треугольники KNO и MRO равны. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников также равны.
5. Следовательно, KM = NP, и поскольку у нас есть два параллельных отрезка (KN и MR), то по свойству параллельных прямых и равным отрезкам, KM будет параллелен NP.

Таким образом, мы доказали, что отрезок KM параллелен отрезку NP. Это завершает наше доказательство.