Параллельная оси цилиндра плоскость отсекает от окружности основания дугу в 120°. Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна 120 кв.ед.изм. Какое расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, если высота цилиндра равна 20 ед.изм.? (Если корня в ответе нет, под корнем пиши 1).

Геометрия 9 класс Сечения цилиндра геометрия 9 класс цилиндр плоскость сечения дуга окружности площадь сечения расстояние до плоскости высота цилиндра Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые нам даны:

• Параллельная оси цилиндра плоскость отсекает от окружности основания дугу в 120°.
• Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна 120 кв.ед.изм.
• Высота цилиндра равна 20 ед.изм.

Далее, давайте вспомним, что сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой трапецию, где основание – это дуга, а высота – это расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.

Сначала найдем радиус основания цилиндра. Площадь сечения можно выразить через радиус и угол:

Площадь сектора окружности, соответствующего углу 120°, можно найти по формуле:

• Площадь сектора = (угол в радианах / 2π) * π * R², где R – радиус окружности.

Угол в радианах для 120° равен 120° * (π / 180°) = 2π/3 радиан. Таким образом, площадь сектора равна:

P = (2π/3 / 2π) * π * R² = (1/3) * R².

Теперь, чтобы найти площадь сечения, учтем, что это площадь сектора, умноженная на высоту цилиндра:

Площадь сечения = Площадь сектора * высота = (1/3) * R² * h, где h – высота цилиндра (20 ед.изм.).

Подставляя известные значения, получаем:

120 = (1/3) * R² * 20.

Упрощая уравнение, получаем:

120 = (20/3) * R².

Умножим обе стороны на 3:

360 = 20 * R².

Теперь делим обе стороны на 20:

R² = 18.

Теперь найдем R:

R = √18 = 3√2.

Теперь, зная радиус, можем найти расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения. Площадь сечения трапеции можно выразить как:

Площадь = (a + b) * h / 2, где a и b – основания трапеции, а h – высота (расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения).

В нашем случае a и b равны длине дуги, которая равна 2R * (угол/360°) = 2 * 3√2 * (120/360) = 2 * 3√2 * (1/3) = 2√2.

Подставим в формулу для площади сечения:

120 = (2√2 + 2√2) * h / 2 = (4√2) * h / 2 = 2√2 * h.

Теперь решим уравнение для h:

120 = 2√2 * h.

Делим обе стороны на 2√2:

h = 120 / (2√2) = 60 / √2.

Теперь, чтобы получить конечный ответ, умножим числитель и знаменатель на √2:

h = (60√2) / 2 = 30√2.

Таким образом, расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно 30√2 ед.изм. Если корня в ответе нет, под корнем 1.

Ответ: 30√2 (если корня в ответе нет, под корнем 1).