Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать его длину и ширину. У нас есть две ключевые информации: периметр прямоугольника равен 30, а диагональ равна 14. Давайте разберемся, как можно использовать эти данные для нахождения площади.

1. Обозначим стороны прямоугольника: Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина — b.
2. Используем формулу периметра: Периметр прямоугольника равен 2(a + b). По условию, он равен 30, поэтому мы можем записать уравнение:
   • 2(a + b) = 30
   Упростим его:
   • a + b = 15
3. Используем формулу для диагонали: Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора: c² = a² + b², где c — диагональ. По условию, c = 14, поэтому:
   • a² + b² = 14²
   • a² + b² = 196
4. Решаем систему уравнений: У нас есть две системы уравнений:
   • a + b = 15
   • a² + b² = 196
   Первое уравнение можно выразить как b = 15 - a и подставить в второе уравнение:
   • a² + (15 - a)² = 196
   • a² + 225 - 30a + a² = 196
   • 2a² - 30a + 225 = 196
   Упростим:
   • 2a² - 30a + 29 = 0
5. Решаем квадратное уравнение: Используем формулу для решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:
   • a = 1, b = -15, c = 29
   • Дискриминант: D = b² - 4ac = (-15)² - 4(1)(29) = 225 - 116 = 109
   • Корни: a = (15 ± √109) / 2
   Поскольку уравнение симметрично, получим два значения для a и b:
   • a ≈ (15 + √109) / 2 или a ≈ (15 - √109) / 2
6. Находим площадь: Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:
   • S = a * b
   Подставляем найденные значения a и b и вычисляем площадь.

Таким образом, мы нашли стороны прямоугольника и можем вычислить его площадь. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять процесс решения задачи!