Площадь сектора равна 3/8 площади круга. Какой центральный угол соответствует этому сектору?

Геометрия 9 класс Площадь сектора круга площадь сектора площадь круга центральный угол геометрия задачи по геометрии сектора круга радиус круга угол сектора Новый

Чтобы найти центральный угол сектора, который занимает 3/8 площади круга, мы можем использовать соотношение между площадью сектора и площадью круга.

Площадь круга рассчитывается по формуле:

• Площадь круга = π * r², где r - радиус круга.

Площадь сектора с центральным углом θ (в радианах) можно найти по формуле:

• Площадь сектора = (θ / 2π) * Площадь круга.

Теперь, если площадь сектора равна 3/8 площади круга, мы можем записать это уравнение:

(θ / 2π) * (π * r²) = 3/8 * (π * r²).

Упростим уравнение, сократив π * r² с обеих сторон:

• θ / 2 = 3/8.

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы выразить θ:

• θ = 3/8 * 2.
• θ = 3/4.

Таким образом, центральный угол θ равен 3/4 радиана.

Если нужно перевести этот угол в градусы, мы можем использовать следующее соотношение:

• 180 градусов = π радиан.

Тогда:

• θ (в градусах) = (3/4) * (180/π).

Приблизительно, это будет 135 градусов.

Итак, центральный угол, соответствующий сектору с площадью 3/8 площади круга, равен 3/4 радиана или 135 градусов.