Подобны ли треугольники ABC и DEF, если известны следующие углы и стороны: ∠A= 36°, ∠B = 34°, ∠E = 110°, ∠F=34°, АС=44см, АВ = 52см, BC=76см, DE = 15,6см, DF=22см, EF=13,2см?

Геометрия 9 класс Подобие треугольников подобие треугольников треугольники ABC DEF углы треугольников стороны треугольников геометрия условия подобия треугольников Новый

Привет! Давай разберемся, подобны ли треугольники ABC и DEF.

Для того чтобы треугольники были подобны, нужно, чтобы выполнялись определенные условия. Например, можно использовать следующие правила:

• Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника (угловое подобие).
• Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого (сторонное подобие).

Теперь давай посмотрим на наши углы:

• ∠A = 36°
• ∠B = 34°
• ∠E = 110°
• ∠F = 34°

Сначала посчитаем третий угол в каждом треугольнике:

• ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (36° + 34°) = 110°
• ∠D = 180° - (∠E + ∠F) = 180° - (110° + 34°) = 36°

Теперь у нас есть углы:

• Треугольник ABC: ∠A = 36°, ∠B = 34°, ∠C = 110°
• Треугольник DEF: ∠D = 36°, ∠E = 110°, ∠F = 34°

Сравнивая углы, мы видим, что:

• ∠A = ∠D
• ∠B = ∠F
• ∠C = ∠E

Все углы совпадают, значит, треугольники ABC и DEF подобны по угловому подобию!

Теперь давай проверим пропорциональность сторон:

• Стороны треугольника ABC: AC = 44 см, AB = 52 см, BC = 76 см
• Стороны треугольника DEF: DE = 15,6 см, DF = 22 см, EF = 13,2 см

Теперь проверим пропорции:

• AC / DE = 44 / 15,6 ≈ 2,82
• AB / DF = 52 / 22 ≈ 2,36
• BC / EF = 76 / 13,2 ≈ 5,76

Как видишь, пропорции не совпадают, значит, стороны не пропорциональны.

Вывод: треугольники ABC и DEF подобны по угловому подобию, но не по сторонному. Так что они подобны, но не в том смысле, что их стороны пропорциональны.

Если еще что-то нужно обсудить, дай знать!