Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, где периметр составляет 72 см, а соотношение сторон AB : BC : AC равно 8 : 7 : 9. Это означает, что мы можем выразить длины сторон через одну переменную.

Обозначим длины сторон следующим образом:

• AB = 8x
• BC = 7x
• AC = 9x

Сумма всех сторон треугольника равна периметру:

8x + 7x + 9x = 72

Сложим все коэффициенты:

24x = 72

Теперь делим обе стороны уравнения на 24:

x = 72 / 24

x = 3

Теперь подставим значение x в выражения для сторон:

• AB = 8x = 8 * 3 = 24 см
• BC = 7x = 7 * 3 = 21 см
• AC = 9x = 9 * 3 = 27 см

Теперь мы можем определить длины сторон:

• Самая длинная сторона (AC) = 27 см
• Самая короткая сторона (BC) = 21 см

Таким образом, длина самой длинной стороны составляет 27 см, а длина самой короткой стороны составляет 21 см.