Помогите с задачами по геометрии:

1. В треугольнике ABC, где AC=2, BC=корень из 21, угол C равен 90 градусов. Как найти радиус описанной окружности этого треугольника?
2. В треугольнике ABC угол C=90 градусов, AC=9, и тангенс угла A равен 8/15. Как найти длину стороны AB?
3. Высота BH ромба ABCD делит сторону AD на отрезки AH=4 и HD=1. Какова площадь ромба?

Геометрия 9 класс Треугольники и ромбы геометрия 9 класс задачи по геометрии треугольник ABC радиус описанной окружности угол C 90 градусов длина стороны AB тангенс угла A высота BH ромба площадь ромба ABCD отрезки AH и HD AC BC корень из 21 решение задач по геометрии Новый

Привет! Давай разберемся с твоими задачами по геометрии.

1. Радиус описанной окружности треугольника ABC.

В треугольнике ABC с углом C равным 90 градусов, радиус описанной окружности можно найти по формуле:

R = (a * b) / (2 * c),

где a и b – это катеты, а c – гипотенуза. В нашем случае:

• AC = 2 (катет)
• BC = корень из 21 (катет)

Сначала найдем гипотенузу AB:

AB = корень из (AC^2 + BC^2) = корень из (2^2 + (корень из 21)^2) = корень из (4 + 21) = корень из 25 = 5.

Теперь подставим в формулу:

R = (2 * корень из 21) / (2 * 5) = (корень из 21) / 5.

Вот и все, радиус описанной окружности равен (корень из 21) / 5.

2. Длина стороны AB в треугольнике ABC.

У нас есть угол C = 90 градусов, AC = 9 и тангенс угла A равен 8/15. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему (AC):

tan(A) = BC / AC.

Подставляем известные значения:

8/15 = BC / 9.

Отсюда BC = 9 * (8/15) = 72/15 = 4.8.

Теперь найдем AB:

AB = корень из (AC^2 + BC^2) = корень из (9^2 + (4.8)^2) = корень из (81 + 23.04) = корень из 104.04.

Это примерно равно 10.2. Так что длина стороны AB примерно 10.2.

3. Площадь ромба ABCD.

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 – диагонали. Но в нашем случае можно использовать высоту и основание. Высота BH делит AD на два отрезка AH и HD, и мы можем найти AD:

AD = AH + HD = 4 + 1 = 5.

Теперь площадь ромба будет:

Площадь = основание * высота = AD * BH = 5 * BH.

Но мы не знаем BH. Однако, можно заметить, что высота BH делит ромб на два равных треугольника, и поэтому:

Площадь = 4 * 5 = 20.

Итак, площадь ромба равна 20.

Если что-то непонятно, просто дай знать! Удачи с геометрией!