При каких значениях a линии x^2+y^2=9 и y=a пересекаются в двух точках?

Геометрия 9 класс Парабола и окружность геометрия 9 класс пересечение линий уравнение окружности значения a координаты точек пересечения Новый

Чтобы определить, при каких значениях a линии x^2 + y^2 = 9 и y = a пересекаются в двух точках, начнем с анализа уравнений.

Уравнение x^2 + y^2 = 9 описывает окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом 3. Уравнение y = a представляет собой горизонтальную прямую на уровне y = a.

Для того чтобы линии пересекались в двух точках, прямая должна проходить через окружность, а это возможно, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.

Расстояние от точки (0, 0) до прямой y = a можно найти по формуле расстояния от точки до прямой. В данном случае расстояние равно |a|.

Теперь сравним это расстояние с радиусом окружности:

• Радиус окружности равен 3.
• Для пересечения в двух точках необходимо, чтобы |a| < 3.

Таким образом, у нас есть два условия:

• -3 < a < 3

Если a находится в этом диапазоне, то прямая y = a будет пересекаться с окружностью x^2 + y^2 = 9 в двух точках. Если a равно -3 или 3, прямая будет касаться окружности и пересекаться только в одной точке. Если |a| > 3, прямая не будет пересекаться с окружностью вообще.

В итоге, линии x^2 + y^2 = 9 и y = a пересекаются в двух точках при значениях a, которые удовлетворяют условию:

-3 < a < 3