Прямые FC и FD пересекают плоскость в точках А и В, FC : CA = FD : DB = 3:4, AB = 42. Как найти CD?

Геометрия 9 класс Пропорциональные отрезки прямые FC и FD пересечение плоскости точки А и В отношение отрезков задача по геометрии нахождение CD геометрические пропорции решение задачи длина отрезка CD Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это же так интересно!

У нас есть две прямые FC и FD, которые пересекают плоскость в точках A и B. Нам даны отношения отрезков и длина отрезка AB. Давай запишем информацию, которую мы знаем:

• FC : CA = 3 : 4
• FD : DB = 3 : 4
• AB = 42

Теперь давай найдем длины отрезков CA и DB. Мы можем обозначить:

• CA = 4k
• FC = 3k
• DB = 4m
• FD = 3m

Так как AB = CA + CB, то:

AB = (FC + CA) + (FD + DB)

Итак, у нас есть:

AB = (3k + 4k) + (3m + 4m) = 7k + 7m = 42

Теперь, чтобы найти CD, давай заметим, что CD = CA + AB + DB. Но сначала нам нужно найти k и m.

Мы можем взять k = m, тогда:

7k + 7k = 42

14k = 42

k = 3

Теперь подставим k в наши выражения:

• CA = 4k = 4 * 3 = 12
• FC = 3k = 3 * 3 = 9
• DB = 4m = 4 * 3 = 12
• FD = 3m = 3 * 3 = 9

Теперь мы можем найти CD:

CD = CA + AB + DB = 12 + 42 + 12 = 66

Итак, длина отрезка CD равна 66!

Как здорово, что мы смогли решить эту задачу вместе! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!