Радиус цилиндра в 2 раза больше высоты. Если объем цилиндра равен 864 см³, как можно найти площадь боковой поверхности?

Геометрия 9 класс Объем и площадь поверхности цилиндра цилиндр радиус высота объём площадь боковой поверхности геометрия формулы расчет задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам сначала нужно определить его радиус и высоту. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим формулы

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

V = π * r² * h

где V - объем, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

Sб = 2 * π * r * h

где Sб - площадь боковой поверхности.

Шаг 2: Установим соотношение между радиусом и высотой

По условию задачи радиус цилиндра в 2 раза больше высоты:

r = 2h

Шаг 3: Подставим соотношение в формулу объема

Теперь подставим значение радиуса в формулу объема:

1. V = π * (2h)² * h
2. V = π * 4h² * h
3. V = 4πh³

Теперь мы знаем, что объем цилиндра равен 864 см³:

4πh³ = 864

Шаг 4: Найдем высоту цилиндра

Теперь решим уравнение для h:

1. h³ = 864 / (4π)
2. h³ = 216 / π
3. h = (216 / π)^(1/3)

Теперь, чтобы упростить вычисления, можно найти значение h, используя приближенное значение π ≈ 3.14:

1. h³ ≈ 216 / 3.14 ≈ 68.83
2. h ≈ (68.83)^(1/3) ≈ 4.1 см (приближенно)

Шаг 5: Найдем радиус

Теперь, зная высоту, найдем радиус:

r = 2h ≈ 2 * 4.1 ≈ 8.2 см (приближенно)

Шаг 6: Найдем площадь боковой поверхности

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

1. Sб = 2 * π * r * h
2. Sб ≈ 2 * π * 8.2 * 4.1

Подставим значение π ≈ 3.14:

1. Sб ≈ 2 * 3.14 * 8.2 * 4.1
2. Sб ≈ 2 * 3.14 * 33.62
3. Sб ≈ 211.6 см² (приближенно)

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет примерно 211.6 см².