Радиус шара равен 5 см. Как можно узнать площадь поверхности и объем этого шара? Кроме того, если диаметр шара составляет 5 см, каким образом можно рассчитать его площадь поверхности?

Геометрия 9 класс Шар и его свойства радиус шара площадь поверхности шара объем шара диаметр шара расчет площади поверхности геометрия 9 класс формулы для шара Новый

Чтобы узнать площадь поверхности и объем шара, нам нужно использовать специальные формулы, которые зависят от радиуса шара. Рассмотрим оба случая: когда радиус равен 5 см и когда диаметр равен 5 см.

1. Радиус шара равен 5 см:

Сначала определим радиус. В данном случае радиус R = 5 см.

Площадь поверхности шара:

Формула для нахождения площади поверхности S шара:

S = 4 * π * R²

Подставим значение радиуса:

• S = 4 * π * (5 см)²
• S = 4 * π * 25 см²
• S = 100π см²

Приблизительно, если взять π ≈ 3.14, то:

• S ≈ 100 * 3.14 ≈ 314 см²

Объем шара:

Формула для нахождения объема V шара:

V = (4/3) * π * R³

Подставим значение радиуса:

• V = (4/3) * π * (5 см)³
• V = (4/3) * π * 125 см³
• V = (500/3)π см³

Приблизительно, если взять π ≈ 3.14, то:

• V ≈ (500/3) * 3.14 ≈ 523.33 см³

2. Диаметр шара составляет 5 см:

Если диаметр D шара равен 5 см, то радиус R можно найти, разделив диаметр на 2:

• R = D / 2 = 5 см / 2 = 2.5 см

Теперь можем рассчитать площадь поверхности и объем для этого радиуса:

Площадь поверхности:

Используем ту же формулу:

• S = 4 * π * R²
• S = 4 * π * (2.5 см)²
• S = 4 * π * 6.25 см²
• S = 25π см²

Приблизительно:

• S ≈ 25 * 3.14 ≈ 78.5 см²

Объем шара:

Используем формулу для объема:

• V = (4/3) * π * R³
• V = (4/3) * π * (2.5 см)³
• V = (4/3) * π * 15.625 см³
• V = (62.5/3)π см³

Приблизительно:

• V ≈ (62.5/3) * 3.14 ≈ 65.45 см³

Таким образом, мы вычислили площадь поверхности и объем шара как для случая с радиусом 5 см, так и для случая с диаметром 5 см.