Сформулируйте и докажите теорему, которая выражает первый признак равенства треугольников.

Геометрия 9 класс Признаки равенства треугольников теорема о равенстве треугольников первый признак равенства треугольников доказательство теоремы геометрия 9 класс свойства треугольников Новый

Теорема о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (САУ):

Если в двух треугольниках равны две стороны и угол между ними, то эти треугольники равны.

Доказательство:

1. Рассмотрим два треугольника ABC и A'B'C', в которых AB = A'B', AC = A'C', и угол ∠CAB = ∠C'A'B'.
2. Построим треугольник A'B'C' так, чтобы он совпадал с треугольником ABC. Для этого зафиксируем точку A и отложим от нее отрезок A'B' равный AB.
3. Затем отложим отрезок A'C' равный AC, так чтобы угол ∠CAB совпадал с углом ∠C'A'B'.
4. Теперь, поскольку мы зафиксировали длины двух сторон и угол между ними, точка C' будет находиться на окружности с центром в A' и радиусом A'C'.
5. Таким образом, C' будет находиться в одном и том же положении относительно A' и B', что означает, что треугольники ABC и A'B'C' совпадают.
6. Следовательно, треугольники ABC и A'B'C' равны, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы доказали, что если в двух треугольниках равны две стороны и угол между ними, то эти треугольники равны.