Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если каждый его угол равен 140 градусов?

Геометрия 9 класс Многоугольники выпуклый многоугольник количество сторон угол 140 градусов геометрия свойства многоугольников Новый

Чтобы найти количество сторон выпуклого многоугольника, в котором каждый угол равен 140 градусов, нам нужно воспользоваться формулой для вычисления суммы внутренних углов многоугольника.

Сумма внутренних углов многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле:

Сумма углов = (n - 2) * 180

Также мы знаем, что сумма всех внутренних углов многоугольника равна произведению количества углов (или сторон) на величину каждого угла:

Сумма углов = n * угол

В нашем случае угол равен 140 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(n - 2) 180 = n 140

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
(n - 2) * 180 = 180n - 360
2. Подставим это в уравнение:
180n - 360 = 140n
3. Теперь перенесем все члены с n в одну сторону:
180n - 140n = 360
4. Упростим уравнение:
40n = 360
5. Разделим обе стороны на 40:
n = 360 / 40
6. Вычислим значение n:
n = 9

Таким образом, выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 140 градусов, имеет 9 сторон.