СРОЧНО ЗАДАЙТЕ ВОПРОС ПО ГЕОМЕТРИИ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

В прямоугольнике ABCD дан перпендикуляр ВН, опущенный на диагональ АС, который делит ее на отрезки АН и НС=16 см. Как найти площадь полукруга, построенного на стороне DC как на диаметре, если BH =12 см?

Геометрия 9 класс Площадь фигур и свойства кругов площадь полукруга прямоугольник ABCD перпендикуляр BН диагональ AC отрезки АН и НС сторона DC диаметр полукруга геометрические задачи решение задач по геометрии Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем длину диагонали AC.

• Мы знаем, что отрезок HC равен 16 см.
• По свойству диагонали прямоугольника, отрезок AH также равен 16 см (так как диагонали равны и делятся пополам).
• Следовательно, длина диагонали AC будет равна AH + HC = 16 см + 16 см = 32 см.

Шаг 2: Найдем длину стороны DC.

• В прямоугольнике ABCD стороны AB и DC равны, и стороны AD и BC также равны.
• Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны DC, если знаем BH и длину AC.
• По теореме Пифагора: AC² = AB² + BC². Здесь AB = DC.
• Также, поскольку BH — это высота, опущенная из точки B на диагональ AC, мы можем использовать треугольник BHC.
• В треугольнике BHC: BH² + HC² = BC². Подставим известные значения: 12² + 16² = BC².
• 144 + 256 = BC². Следовательно, BC² = 400, и BC = 20 см.
• Таким образом, длина стороны DC равна 20 см.

Шаг 3: Найдем радиус полукруга.

• Радиус полукруга, построенного на стороне DC как на диаметре, равен половине длины стороны DC.
• Таким образом, радиус r = DC / 2 = 20 см / 2 = 10 см.

Шаг 4: Найдем площадь полукруга.

• Площадь полукруга рассчитывается по формуле: S = (π * r²) / 2.
• Подставляем значение радиуса: S = (π * 10²) / 2 = (π * 100) / 2 = 50π см².

Ответ: Площадь полукруга, построенного на стороне DC как на диаметре, равна 50π см².