СРОЧНОООО!!!

Площадь параллелограмма ABCD составляет 42 см². Биссектриса острого угла A, равного 30°, пересекает сторону BC в точке K, при этом отношение отрезков BK и KC равно 3:4. Как можно определить стороны параллелограмма?

Геометрия 9 класс Площадь параллелограмма и свойства биссектрисы площадь параллелограмма биссектрисы острый угол отношение отрезков стороны параллелограмма геометрические задачи решение задач по геометрии Новый

Чтобы определить стороны параллелограмма ABCD, давайте рассмотрим данную информацию шаг за шагом.

Шаг 1: Определим высоту параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно выразить через основание и высоту. Площадь S параллелограмма равна произведению основания (например, AB) на высоту (h), проведенную к этому основанию:

S = AB * h

Из условия задачи мы знаем, что S = 42 см². Однако нам нужно знать размер основания и высоты, чтобы продолжить.

Шаг 2: Найдем высоту через угол A.

Угол A равен 30°. Если мы обозначим сторону AB как a, то высоту h можно найти следующим образом:

h = a * sin(30°) = a * 0.5 = 0.5a.

Теперь мы можем подставить это значение в формулу площади:

42 = a * (0.5a) = 0.5a².

Отсюда получаем:

a² = 42 * 2 = 84.

a = √84 ≈ 9.17 см.

Шаг 3: Определим сторону BC.

Теперь, зная сторону AB, давайте найдем сторону BC. Параллелограмм имеет противоположные стороны равными, поэтому сторона CD также равна a.

Сторона BC обозначим как b. Площадь параллелограмма также может быть выражена через сторону BC и высоту, проведенную к этой стороне:

S = b * h',

где h' - высота, проведенная к стороне BC. Но мы также знаем, что высота h' будет равна a * sin(30°), так как угол A равен 30°.

Шаг 4: Используем биссектрису и отношение отрезков.

Биссектрису угла A делит сторону BC в отношении 3:4. Это означает, что:

• BK = (3/7)b,
• KC = (4/7)b.

Таким образом, мы можем использовать теорему о биссектрисе, которая гласит, что отношение отрезков, на которые делит биссектрису сторону, равно отношению прилежащих сторон:

(AB / AD) = (BK / KC) = (3 / 4).

Так как AB = a и AD = b, получаем:

(a / b) = (3 / 4).

Теперь подставим значение a:

(9.17 / b) = (3 / 4).

Отсюда:

b = (4/3) * 9.17 ≈ 12.23 см.

Шаг 5: Подведем итоги.

Теперь мы можем подвести итоги:

• Сторона AB = 9.17 см,
• Сторона BC = 12.23 см.
• Стороны AD и CD равны соответственно 9.17 см и 12.23 см.

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны 9.17 см и 12.23 см.