Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см и 5 см. Большая из диагоналей его боковых граней образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Как найти площадь полной поверхности параллелепипеда?

Геометрия 9 класс Параллельные фигуры и объемы тел параллелепипед площадь полной поверхности геометрия диагонали угол 60 градусов стороны основания объем параллелепипеда формулы геометрии Новый

Привет! Давай разберемся, как найти площадь полной поверхности нашего прямоугольного параллелепипеда.

У нас есть:

• Две стороны основания: 3 см и 5 см.
• Угол между диагональю боковой грани и плоскостью основания: 60 градусов.

Сначала найдем высоту параллелепипеда. Мы можем использовать угол 60 градусов и длину диагонали боковой грани.

Диагональ боковой грани можно найти по формуле:

• d = √(a² + h²),

где a — это длина стороны основания, а h — высота.

Так как у нас угол 60 градусов, то:

• cos(60°) = a / d.

Мы знаем, что cos(60°) = 0.5, значит:

• 0.5 = a / d,
• d = 2a.

Теперь, если подставим значения, то:

• a = 5 см (большая сторона основания),
• d = 2 * 5 = 10 см.

Теперь подставим d в формулу для диагонали:

• 10 = √(5² + h²),
• 10 = √(25 + h²).

Квадратим обе стороны:

• 100 = 25 + h²,
• h² = 75,
• h = √75 = 5√3 см.

Теперь у нас есть высота! Давай найдем площадь полной поверхности:

• Площадь основания: Sосн = a * b = 5 * 3 = 15 см².
• Площадь боковых граней: Sбок = 2 * (a * h + b * h) = 2 * (5 * 5√3 + 3 * 5√3) = 2 * (25√3 + 15√3) = 2 * 40√3 = 80√3 см².

Теперь складываем все:

• Полная площадь поверхности: S = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 15 + 80√3 = 30 + 80√3 см².

Вот и всё! Теперь ты знаешь, как найти площадь полной поверхности параллелепипеда. Если что-то непонятно, спрашивай!