Стороны треугольника составляют 15 см, 20 см и 25 см. Каковы будут стороны треугольника, который подобен этому, если его площадь равна 6 см?

Геометрия 9 класс Подобие треугольников треугольник подобный треугольник стороны треугольника площадь треугольника геометрия 9 класс задачи по геометрии подобие фигур решение задач свойства треугольников Новый

Чтобы найти стороны треугольника, подобного данному, мы сначала определим его площадь и затем воспользуемся соотношением площадей подобных фигур.

Дано, что стороны треугольника равны 15 см, 20 см и 25 см. Мы можем начать с вычисления площади этого треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:

1. Сначала найдем полупериметр треугольника:
• Периметр = 15 + 20 + 25 = 60 см.
• Полупериметр (p) = 60 / 2 = 30 см.
2. Теперь применим формулу Герона для нахождения площади (S):
• S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b, c - стороны треугольника.
• Подставляем значения: S = √(30 * (30 - 15) * (30 - 20) * (30 - 25))
• S = √(30 * 15 * 10 * 5) = √(22500) = 150 см².

Теперь мы знаем, что площадь данного треугольника равна 150 см².

Следующий шаг - определить коэффициент подобия между данным треугольником и треугольником, площадь которого равна 6 см². Поскольку площади подобных треугольников соотносятся как квадрат коэффициента подобия (k), мы можем записать:

k² = S1 / S2, где S1 - площадь первого треугольника (150 см²), S2 - площадь второго треугольника (6 см²).

Подставляем значения:

k² = 150 / 6 = 25.

Теперь найдем k:

k = √25 = 5.

Это означает, что стороны подобного треугольника будут в 1/5 раз меньше, чем стороны исходного треугольника.

Теперь мы можем найти стороны подобного треугольника:

1. Сторона 1: 15 см / 5 = 3 см.
2. Сторона 2: 20 см / 5 = 4 см.
3. Сторона 3: 25 см / 5 = 5 см.

Таким образом, стороны треугольника, подобного данному и имеющего площадь 6 см², равны 3 см, 4 см и 5 см.