Стороны треугольника составляют 17 см, 25 см и 26 см. Ответь на следующие вопросы:

1. Какой радиус окружности, описанной вокруг треугольника? Ответ округли до сотых.
2. Какой радиус окружности, вписанной в треугольник?

Дополнительный вопрос: Какова площадь треугольника?

Геометрия 9 класс Окружности треугольника радиус окружности треугольника радиус вписанной окружности площадь треугольника треугольник со сторонами 17 25 26 геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника со сторонами 17 см, 25 см и 26 см, а также его площадь, давайте следовать по шагам.

1. Проверка, является ли треугольник прямоугольным:

Сначала проверим, является ли треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора. Сравним квадрат длин самой длинной стороны с суммой квадратов двух других:

• 26^2 = 676
• 17^2 + 25^2 = 289 + 625 = 914

Так как 676 < 914, треугольник не является прямоугольным.

2. Площадь треугольника:

Для нахождения площади треугольника используем формулу Герона:

• Находим полупериметр (s):
• s = (17 + 25 + 26) / 2 = 34 см
• Теперь вычислим площадь (A):
• A = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), где a, b, c - стороны треугольника.

Подставим значения:

• A = √(34 * (34 - 17) * (34 - 25) * (34 - 26))
• A = √(34 * 17 * 9 * 8)
• A = √(34 * 1224) = √(41616) ≈ 204 см²

3. Радиус описанной окружности (R):

Радиус описанной окружности можно найти по формуле:

• R = (abc) / (4A), где a, b, c - стороны треугольника, A - площадь.

Подставим значения:

• R = (17 * 25 * 26) / (4 * 204)
• R = (11050) / (816) ≈ 13.54 см

4. Радиус вписанной окружности (r):

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

• r = A / s, где A - площадь, s - полупериметр.

Подставим значения:

• r = 204 / 34 = 6 см

Итак, ответы:

• Радиус окружности, описанной вокруг треугольника: примерно 13.54 см.
• Радиус окружности, вписанной в треугольник: 6 см.
• Площадь треугольника: 204 см².