Сумма углов A и B вписанного четырехугольника ABCD составляет 204°, а сумма углов B и C равна 192°. Какова величина угла D? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 9 класс Вписанные углы и свойства вписанного четырёхугольника вписанный четырёхугольник сумма углов угол D углы a b c d геометрия 9 класс решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти величину угла D в вписанном четырехугольнике ABCD, воспользуемся свойствами углов вписанного четырехугольника.

Согласно теореме о вписанном четырехугольнике, сумма противоположных углов равна 180°. Это означает, что:

• Угол A + Угол C = 180°
• Угол B + Угол D = 180°

Теперь у нас есть две суммы углов:

• Сумма углов A и B: A + B = 204°
• Сумма углов B и C: B + C = 192°

Давайте выразим углы C и D через углы A и B.

Из первого уравнения (A + B = 204°) выразим угол A:

A = 204° - B

Теперь подставим это значение в уравнение для суммы углов A и C:

(204° - B) + C = 180°

Упрощая это уравнение, получим:

C = 180° - 204° + B

C = B - 24°

Теперь подставим значение C в уравнение для суммы углов B и C:

B + (B - 24°) = 192°

Упрощая, получаем:

2B - 24° = 192°

Теперь добавим 24° к обеим сторонам уравнения:

2B = 216°

Делим обе стороны на 2:

B = 108°

Теперь, когда мы знаем угол B, можем найти угол C:

C = B - 24° = 108° - 24° = 84°

Теперь мы можем найти угол D, используя сумму углов B и D:

B + D = 180°

Подставим значение угла B:

108° + D = 180°

Теперь вычтем 108° из обеих сторон:

D = 180° - 108° = 72°

Таким образом, величина угла D составляет 72°.