Существует ли выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 165 градусам?

Геометрия 9 класс Многоугольники и их свойства выпуклый многоугольник угол 165 градусов геометрия 9 класс свойства многоугольников сумма углов многоугольника геометрические фигуры многоугольники математика угол выпуклые фигуры Новый

Чтобы выяснить, существует ли выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 165 градусам, давайте рассмотрим некоторые свойства многоугольников и формулы, связанные с углами.

1. Формула для суммы углов многоугольника:

• Сумма внутренних углов многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле: S = (n - 2) * 180 градусов.

2. Углы многоугольника:

• Если каждый угол многоугольника равен 165 градусам, то сумма углов будет равна: S = n * 165 градусов.

3. Сравнение сумм углов:

Теперь приравняем обе суммы:

S = (n - 2) * 180 = n * 165.

4. Упрощение уравнения:

Решим это уравнение:

• (n - 2) * 180 = n * 165
• 180n - 360 = 165n
• 180n - 165n = 360
• 15n = 360
• n = 360 / 15
• n = 24.

5. Вывод:

Мы нашли, что n = 24. Это означает, что существует выпуклый многоугольник с 24 сторонами, каждый угол которого равен 165 градусам.

Таким образом, ответ на вопрос: Да, существует выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 165 градусам.