Точки D (1; 4) и E (2; 2) являются серединами сторон AC и BC треугольника ABC. Если точка B имеет координаты (-3; -1), то каковы координаты вершины C?

Геометрия 9 класс Координаты точек и средние точки координаты вершины C точки D и E треугольник ABC геометрия середина стороны координаты точки B Новый

Для нахождения координат вершины C треугольника ABC, где известны координаты точек D и E, а также координаты точки B, мы можем воспользоваться свойствами середины отрезка.

Сначала запишем известные координаты:

• Координаты точки D (середина AC): (1; 4)
• Координаты точки E (середина BC): (2; 2)
• Координаты точки B: (-3; -1)

Для нахождения координат точки C, воспользуемся формулой координат середины отрезка. Если M - середина отрезка AB, то:

M = ((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка.

Сначала найдем координаты точки A, используя координаты D:

1. Координаты точки D (1; 4) являются серединой отрезка AC. Обозначим координаты точки A как (x_A; y_A) и точки C как (x_C; y_C).
2. По формуле середины получаем:
• (1; 4) = ((x_A + x_C)/2; (y_A + y_C)/2).
3. Это дает две системы уравнений:
• x_A + x_C = 2;
• y_A + y_C = 8.

Теперь найдем координаты точки C, используя координаты E:

1. Координаты точки E (2; 2) являются серединой отрезка BC. Обозначим координаты точки C как (x_C; y_C) и точки B как (-3; -1).
2. По формуле середины получаем:
• (2; 2) = ((-3 + x_C)/2; (-1 + y_C)/2).
3. Это дает две системы уравнений:
• -3 + x_C = 4, откуда x_C = 7;
• -1 + y_C = 4, откуда y_C = 5.

Теперь мы имеем координаты точки C:

• x_C = 7;
• y_C = 5.

Таким образом, координаты вершины C равны (7; 5).