2024-11-30 13:35:04
Треугольник АВС является прямоугольным и равнобедренным с прямым углом в точке С и гипотенузой, равной 10 см.
Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника. Расстояние от точки М до прямой АВ составляет 6 см. Какова длина отрезка СМ?
Геометрия9 классПараллельность и перпендикулярность в пространстветреугольник АВСпрямоугольный треугольникравнобедренный треугольникгипотенуза 10 смотрезок СМПерпендикуляр к плоскостирасстояние до прямой АВдлина отрезка СМ
2024-11-30 13:35:17
Для решения данной задачи начнем с анализа треугольника АВС. Мы знаем, что треугольник является прямоугольным и равнобедренным с прямым углом в точке С. Это означает, что стороны AC и BC равны, и мы можем обозначить их длину как x.
Также нам дано, что гипотенуза AB равна 10 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника можем записать следующее уравнение:
AC^2 + BC^2 = AB^2Подставим известные значения:
x^2 + x^2 = 10^2Это упростится до:
2x^2 = 100Теперь решим это уравнение:
x^2 = 50x = √50 = 5√2 смТаким образом, длины сторон AC и BC равны 5√2 см.
Теперь перейдем к отрезку CM, который перпендикулярен плоскости треугольника. Мы знаем, что расстояние от точки M до прямой AB составляет 6 см. Это расстояние является высотой, проведенной из точки M к прямой AB.
Так как треугольник равнобедренный, высота, проведенная из точки C к стороне AB, также делит AB пополам и является медианой. Длина отрезка CM будет равна высоте треугольника, проведенной из точки C.
Для нахождения высоты треугольника ABC мы можем использовать формулу для площади:
Площадь = (1/2) * основание * высотаВ нашем случае основание AB равно 10 см, а высота равна CM. Площадь также можно найти через стороны:
Площадь = (1/2) * AC * BC = (1/2) * (5√2) * (5√2) = (1/2) * 50 = 25 см²Теперь приравняем два выражения для площади:
25 = (1/2) * 10 * CMУмножим обе стороны на 2:
50 = 10 * CMТеперь разделим обе стороны на 10:
CM = 5 смТаким образом, длина отрезка CM составляет 5 см.
