Треугольник АВС является прямоугольным и равнобедренным с прямым углом в точке С и гипотенузой, равной 10 см.

Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника. Расстояние от точки М до прямой АВ составляет 6 см. Какова длина отрезка СМ?

Геометрия 9 класс Параллельность и перпендикулярность в пространстве треугольник АВС прямоугольный треугольник равнобедренный треугольник гипотенуза 10 см отрезок СМ Перпендикуляр к плоскости расстояние до прямой АВ длина отрезка СМ Новый

Для решения данной задачи начнем с анализа треугольника АВС. Мы знаем, что треугольник является прямоугольным и равнобедренным с прямым углом в точке С. Это означает, что стороны AC и BC равны, и мы можем обозначить их длину как x.

Также нам дано, что гипотенуза AB равна 10 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника можем записать следующее уравнение:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставим известные значения:

x^2 + x^2 = 10^2

Это упростится до:

2x^2 = 100

Теперь решим это уравнение:

x^2 = 50

x = √50 = 5√2 см

Таким образом, длины сторон AC и BC равны 5√2 см.

Теперь перейдем к отрезку CM, который перпендикулярен плоскости треугольника. Мы знаем, что расстояние от точки M до прямой AB составляет 6 см. Это расстояние является высотой, проведенной из точки M к прямой AB.

Так как треугольник равнобедренный, высота, проведенная из точки C к стороне AB, также делит AB пополам и является медианой. Длина отрезка CM будет равна высоте треугольника, проведенной из точки C.

Для нахождения высоты треугольника ABC мы можем использовать формулу для площади:

Площадь = (1/2) основание высота

В нашем случае основание AB равно 10 см, а высота равна CM. Площадь также можно найти через стороны:

Площадь = (1/2) AC BC = (1/2) (5√2) (5√2) = (1/2) * 50 = 25 см²

Теперь приравняем два выражения для площади:

25 = (1/2) 10 CM

Умножим обе стороны на 2:

50 = 10 * CM

Теперь разделим обе стороны на 10:

CM = 5 см

Таким образом, длина отрезка CM составляет 5 см.