Треугольник MNL, вписанный в окружность, делит ее на три дуги. Вычисли угол LON и углы треугольника MNL, если даны два центральных угла: ∢LOM=140° и ∢MON=170°. Каковы значения углов ∢LOM, ∢L, ∢M и ∢N? Ребята, очень прошу, помогите..... Только на рисунке обозначение не ABC, а MNL.

Геометрия 9 класс Углы в окружности и свойства вписанных углов угол LON треугольник MNL центральные углы вписанный треугольник дуги окружности вычисление углов геометрические задачи свойства треугольников Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть треугольник MNL, вписанный в окружность. Известны два центральных угла: ∢LOM = 140° и ∢MON = 170°. Нам нужно найти угол LON и углы треугольника MNL, то есть углы ∢L, ∢M и ∢N.

Шаг 1: Найдем угол LON.

Для начала, вспомним, что сумма всех центральных углов, образованных точками на окружности, равна 360°. У нас уже есть два угла: ∢LOM и ∢MON.

• ∢LOM = 140°
• ∢MON = 170°

Теперь можем найти угол ∢LON:

∢LON = 360° - (∢LOM + ∢MON)

∢LON = 360° - (140° + 170°)

∢LON = 360° - 310° = 50°

Шаг 2: Найдем углы треугольника MNL.

Теперь, зная центральные углы, мы можем найти углы треугольника MNL. Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, который опирается на ту же дугу.

• ∢L = 1/2 * ∢MON = 1/2 * 170° = 85°
• ∢M = 1/2 * ∢LON = 1/2 * 50° = 25°
• ∢N = 1/2 * ∢LOM = 1/2 * 140° = 70°

Итак, итоговые значения углов:

• ∢L = 85°
• ∢M = 25°
• ∢N = 70°

Теперь мы нашли все необходимые углы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!