Треугольники ABC и EFD подобны. Даны следующие стороны: FE=12, CB=16, BA=24, CA=32. Как можно найти длины сторон DE и DF?

Геометрия 9 класс Подобие треугольников треугольники ABC EFD подобие треугольников длины сторон треугольника геометрия 9 класс задачи на подобие треугольников Новый

Чтобы найти длины сторон DE и DF в подобном треугольнике EFD, нам нужно воспользоваться свойством подобия треугольников. Поскольку треугольники ABC и EFD подобны, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Сначала определим соответствие сторон между треугольниками ABC и EFD:

• Сторона AB соответствует стороне EF.
• Сторона AC соответствует стороне ED.
• Сторона BC соответствует стороне DF.

Теперь запишем известные длины сторон:

• EF = 12
• AB = 24
• AC = 32
• BC = 16

Используем пропорцию между сторонами:

Поскольку AB и EF являются соответствующими сторонами, мы можем записать пропорцию:

AB / EF = AC / ED = BC / DF

Подставим известные значения в пропорцию:

24 / 12 = 32 / ED = 16 / DF

Теперь упростим первую часть пропорции:

24 / 12 = 2

Теперь мы знаем, что:

• 32 / ED = 2
• 16 / DF = 2

Теперь найдем ED:

1. Перепишем уравнение: 32 = 2 * ED.
2. Разделим обе стороны на 2: ED = 32 / 2 = 16.

Теперь найдем DF:

1. Перепишем уравнение: 16 = 2 * DF.
2. Разделим обе стороны на 2: DF = 16 / 2 = 8.

Таким образом, мы нашли длины сторон:

• DE = 16
• DF = 8

Ответ: DE = 16, DF = 8.