Треугольники АВС и А1В1С1 являются подобными, и их сходственные стороны имеют отношение 6:5. Площадь треугольника АВС превышает площадь треугольника А1В1С1 на 7,7 см². Какова площадь этих треугольников?

Геометрия 9 класс Подобие треугольников площадь треугольников Подобные треугольники сходственные стороны отношение сторон геометрия 9 класс задачи на площади решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что мы знаем о подобных треугольниках и их площадях.

Шаг 1: Определим отношение площадей треугольников.

Если два треугольника подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения сходственных сторон. В нашем случае отношение сходственных сторон равно 6:5. Это можно записать так:

Отношение площадей = (6/5)² = 36/25.

Шаг 2: Обозначим площади треугольников.

Обозначим площадь треугольника АВС как S1, а площадь треугольника А1В1С1 как S2. Тогда мы можем записать:

S1/S2 = 36/25.

Шаг 3: Выразим S1 через S2.

Из отношения площадей можно выразить S1:

S1 = (36/25) * S2.

Шаг 4: Используем информацию о разнице площадей.

По условию задачи, площадь треугольника АВС превышает площадь треугольника А1В1С1 на 7,7 см². Это можно записать как:

S1 - S2 = 7,7.

Шаг 5: Подставим выражение для S1 в уравнение.

Подставим S1 из предыдущего шага в это уравнение:

(36/25) * S2 - S2 = 7,7.

Шаг 6: Приведем подобные слагаемые.

Вынесем S2 за скобки:

(36/25 - 1) * S2 = 7,7.

(36/25 - 25/25) * S2 = 7,7.

(11/25) * S2 = 7,7.

Шаг 7: Найдем S2.

Теперь выразим S2:

S2 = 7,7 / (11/25) = 7,7 * (25/11) = 17,5 см².

Шаг 8: Найдем S1.

Теперь, зная S2, найдем S1:

S1 = (36/25) * S2 = (36/25) * 17,5 = 25,2 см².

Ответ:

• Площадь треугольника АВС (S1) = 25,2 см².
• Площадь треугольника А1В1С1 (S2) = 17,5 см².