Треугольники KPF и EMT подобны, и при этом выполняется равенство KP:ME=PF:MT=KF:ET. Известно, что угол F равен 30 градусам, а угол E равен 49 градусам. Какой угол равен углу M?

Геометрия 9 класс Подобие треугольников угол M треугольники KPF и EMT подобие треугольников геометрия 9 класс углы треугольника Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Поскольку треугольники KPF и EMT подобны, мы знаем, что их соответствующие углы равны. Это означает, что:

• Угол K равен углу E.
• Угол P равен углу M.
• Угол F равен углу T.

Теперь у нас есть угол F, который равен 30 градусам, и угол E, который равен 49 градусам. Мы можем найти угол K, так как угол K равен углу E:

Угол K = Угол E = 49 градусов.

Теперь давайте найдем угол P. Углы в треугольнике KPF должны в сумме давать 180 градусов. Поэтому мы можем записать уравнение:

Угол K + Угол P + Угол F = 180 градусов.

Подставим известные значения:

49 + Угол P + 30 = 180.

Теперь сложим 49 и 30:

79 + Угол P = 180.

Теперь вычтем 79 из обеих сторон уравнения:

Угол P = 180 - 79 = 101 градусов.

Поскольку угол P равен углу M (из свойств подобия треугольников), то:

Угол M = 101 градусов.

Таким образом, угол M равен 101 градусам.