Чтобы найти длины неизвестных сторон двух подобных треугольников, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

Даны периметры треугольников:

• Периметр большего треугольника: 107,5 см
• Периметр меньшего треугольника: 43 см

Также известны длины одной стороны каждого треугольника:

• Сторона большего треугольника: 35 см
• Сторона меньшего треугольника: 13 см

Поскольку треугольники подобны, то их стороны пропорциональны. Запишем пропорцию сторон:

Сначала найдем коэффициент подобия:

Коэффициент подобия (k) равен отношению периметров:

k = Периметр большего треугольника / Периметр меньшего треугольника = 107,5 / 43.

Теперь, давайте посчитаем это значение:

k = 107,5 / 43 ≈ 2,5.

Это означает, что каждая сторона большего треугольника в 2,5 раза больше соответствующей стороны меньшего треугольника.

Теперь можем найти длины сторон большего треугольника:

Сторона меньшего треугольника (13 см) соответствует стороне большего треугольника:

Сторона большего треугольника = 13 см * 2,5 = 32,5 см.

Теперь у нас есть одна известная сторона (35 см) и одна найденная сторона (32,5 см) большего треугольника. Найдем третью сторону большего треугольника:

Обозначим третью сторону большего треугольника как x. Тогда:

35 см + 32,5 см + x = 107,5 см.

Решим это уравнение:

1. 35 + 32,5 = 67,5 см.
2. 67,5 + x = 107,5.
3. x = 107,5 - 67,5 = 40 см.

Теперь у нас есть все стороны большего треугольника:

• 35 см
• 32,5 см
• 40 см

Теперь найдем третью сторону меньшего треугольника, используя тот же коэффициент подобия:

Сторона большего треугольника = 40 см, соответственно, сторона меньшего треугольника:

Сторона меньшего треугольника = 40 см / 2,5 = 16 см.

Таким образом, длины двух неизвестных сторон у большего и меньшего треугольников:

• Сторона большего треугольника: 40 см
• Сторона меньшего треугольника: 16 см

Итак, итоговые длины сторон:

• Стороны большего треугольника: 35 см, 32,5 см, 40 см
• Стороны меньшего треугольника: 13 см, 16 см

Ответ: 32,5 см и 40 см (большой треугольник); 13 см и 16 см (малый треугольник).