У двух подобных треугольников периметры равны 107,5 см и 43 см соответственно. При этом известно, что одна из сторон большего из треугольников равна 35 см, а одна из сторон меньшего из треугольников имеет длину 13 см. Каковы длины двух неизвестных сторон у большего и меньшего треугольников? Ответ должен содержать 4 числа.

Геометрия 9 класс Похожие треугольники Подобные треугольники периметры треугольников длины сторон треугольников геометрия задачи по геометрии решение задач свойства подобия треугольники математические задачи Новый

Чтобы найти длины неизвестных сторон двух подобных треугольников, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

Даны периметры треугольников:

• Периметр большего треугольника: 107,5 см
• Периметр меньшего треугольника: 43 см

Также известны длины одной стороны каждого треугольника:

• Сторона большего треугольника: 35 см
• Сторона меньшего треугольника: 13 см

Поскольку треугольники подобны, то их стороны пропорциональны. Запишем пропорцию сторон:

Сначала найдем коэффициент подобия:

Коэффициент подобия (k) равен отношению периметров:

k = Периметр большего треугольника / Периметр меньшего треугольника = 107,5 / 43.

Теперь, давайте посчитаем это значение:

k = 107,5 / 43 ≈ 2,5.

Это означает, что каждая сторона большего треугольника в 2,5 раза больше соответствующей стороны меньшего треугольника.

Теперь можем найти длины сторон большего треугольника:

Сторона меньшего треугольника (13 см) соответствует стороне большего треугольника:

Сторона большего треугольника = 13 см * 2,5 = 32,5 см.

Теперь у нас есть одна известная сторона (35 см) и одна найденная сторона (32,5 см) большего треугольника. Найдем третью сторону большего треугольника:

Обозначим третью сторону большего треугольника как x. Тогда:

35 см + 32,5 см + x = 107,5 см.

Решим это уравнение:

1. 35 + 32,5 = 67,5 см.
2. 67,5 + x = 107,5.
3. x = 107,5 - 67,5 = 40 см.

Теперь у нас есть все стороны большего треугольника:

• 35 см
• 32,5 см
• 40 см

Теперь найдем третью сторону меньшего треугольника, используя тот же коэффициент подобия:

Сторона большего треугольника = 40 см, соответственно, сторона меньшего треугольника:

Сторона меньшего треугольника = 40 см / 2,5 = 16 см.

Таким образом, длины двух неизвестных сторон у большего и меньшего треугольников:

• Сторона большего треугольника: 40 см
• Сторона меньшего треугольника: 16 см

Итак, итоговые длины сторон:

• Стороны большего треугольника: 35 см, 32,5 см, 40 см
• Стороны меньшего треугольника: 13 см, 16 см

Ответ: 32,5 см и 40 см (большой треугольник); 13 см и 16 см (малый треугольник).