У нас есть две противоположные вершины квадрата: А(3;0) и С(-4; 1). Как можно найти две другие вершины этого квадрата?

Геометрия 9 класс Координаты вершин квадрата квадрат вершины квадрата геометрия координаты нахождение вершин геометрические фигуры свойства квадрата решение задачи координатная плоскость Новый

Чтобы найти две другие вершины квадрата, зная две противоположные вершины, давайте следовать пошагово:

Шаг 1: Найдем центр квадрата.

Центр квадрата находится на середине отрезка, соединяющего противоположные вершины. Для этого воспользуемся формулой для нахождения середины отрезка:

• Координаты центра (M) вычисляются так: Mx = (Ax + Cx) / 2, My = (Ay + Cy) / 2.

Подставим координаты точек A и C:

• Mx = (3 + (-4)) / 2 = -0.5,
• My = (0 + 1) / 2 = 0.5.

Таким образом, центр квадрата M имеет координаты (-0.5; 0.5).

Шаг 2: Найдем длину стороны квадрата.

Длина стороны квадрата равна расстоянию между вершиной A и центром M. Для нахождения расстояния используем формулу:

• d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты центра M.

• d = √((-0.5 - 3)² + (0.5 - 0)²) = √((-3.5)² + (0.5)²) = √(12.25 + 0.25) = √(12.5).

Таким образом, длина отрезка AM равна √(12.5).

Шаг 3: Найдем угол поворота для нахождения других вершин.

Квадрат имеет углы в 90 градусов. Мы можем найти другие вершины, поворачивая вектор AM на 90 градусов. Вектор AM можно представить как (Mx - Ax, My - Ay):

• Вектор AM = (-0.5 - 3, 0.5 - 0) = (-3.5, 0.5).

Теперь мы можем поворачивать этот вектор. Поворот на 90 градусов против часовой стрелки дает новый вектор:

• Вектор A'B = (0.5, 3.5).

Шаг 4: Найдем координаты новых вершин.

Теперь добавим этот новый вектор к координатам центра M для получения одной из новых вершин:

• Вершина B = M + (0.5, 3.5) = (-0.5 + 0.5, 0.5 + 3.5) = (0, 4).

Для второй новой вершины поворачиваем вектор AM на 90 градусов по часовой стрелке:

• Вектор A''B = (-0.5, -3.5).

Теперь добавим этот вектор к M:

• Вершина D = M + (-0.5, -3.5) = (-0.5 - 0.5, 0.5 - 3.5) = (-1, -3).

Итак, координаты двух других вершин квадрата:

• B(0; 4),
• D(-1; -3).