У трапеции, вписанной в окружность радиусом 5, один из углов равен 60°. Как найти периметр этой трапеции, если одно из её оснований является диаметром окружности?

Геометрия 9 класс Трапеции и окружности трапеция окружность радиус 5 угол 60 градусов периметр трапеции основание диаметром геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти периметр трапеции, вписанной в окружность, и у которой одно из оснований является диаметром, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определим свойства трапеции.

Пусть трапеция ABCD вписана в окружность, где AB - это основание, равное диаметру окружности. Поскольку AB является диаметром, угол ACB (угол, противолежащий диаметру) равен 90°. У нас есть еще один угол, например, угол DAB, равный 60°.

Шаг 2: Найдем угол DBC.

В трапеции ABCD сумма углов DAB и DBC равна 180° (так как они лежат на одной стороне). Таким образом:

• Угол DAB = 60°
• Угол DBC = 180° - 60° = 120°

Шаг 3: Используем радиус окружности для нахождения сторон.

Радиус окружности равен 5, следовательно, диаметр AB равен 10 (поскольку диаметр - это удвоенный радиус).

Теперь рассмотрим треугольник ACB. Мы знаем, что:

• AB = 10 (диаметр)
• Угол ACB = 90°
• Угол CAB = 60°

Таким образом, мы можем найти сторону AC, используя тригонометрию:

• AC = AB * sin(60°) = 10 * (√3 / 2) = 5√3
• BC = AB * cos(60°) = 10 * (1/2) = 5

Шаг 4: Найдем сторону CD.

Поскольку трапеция вписана в окружность, стороны AD и BC равны. Таким образом:

• AD = BC = 5

Шаг 5: Теперь можем найти периметр трапеции.

Периметр P трапеции вычисляется по формуле:

• P = AB + CD + AD + BC

Так как CD также равно 10 (так как это основание, равное диаметру), то:

• P = 10 + 10 + 5 + 5 = 30

Ответ:

Периметр трапеции равен 30.