Углы DEF и MEF являются смежными. Луч EK является биссектрисой угла DEF. Угол KEF на 78° меньше угла MEF. Каковы величины углов DEF и MEF?

Геометрия 9 класс Смежные углы и биссектрисы углов углы DEF и MEF смежные углы биссектрисы угол KEF величины углов геометрические задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим углы:

• Пусть угол DEF равен x.
• Так как углы DEF и MEF смежные, то угол MEF будет равен 180° - x.

2. У нас есть информация о биссектрисе:

• Луч EK является биссектрисой угла DEF, значит угол DEK равен x/2.
• Угол KEF, который является частью угла MEF, будет равен (180° - x)/2.

3. По условию задачи, угол KEF на 78° меньше угла MEF:

• Запишем это в виде уравнения:
• (180° - x)/2 = (180° - x) - 78°.

4. Упростим уравнение:

• Сначала умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
• 180° - x = 2(180° - x) - 156°.
• 180° - x = 360° - 2x - 156°.
• 180° - x = 204° - 2x.

5. Переносим все x в одну сторону:

• 2x - x = 204° - 180°.
• x = 24°.

6. Теперь найдем угол MEF:

• Угол MEF = 180° - x = 180° - 24° = 156°.

7. Таким образом, мы нашли величины углов:

• Угол DEF = 24°.
• Угол MEF = 156°.

Ответ: Угол DEF равен 24°, угол MEF равен 156°.