Угол ACB равен 90 градусам, CD перпендикулярно AB, длина AB составляет 13, а длина CD равна 6. Как можно найти длины отрезков AD, BD, AC и BC?

Геометрия 9 класс Пифагорова теорема и свойства прямоугольного треугольника угол ACB перпендикулярно AB длина AB длина CD отрезки AD отрезки BD отрезки AC отрезки BC геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть прямоугольный треугольник ACB, где угол ACB равен 90 градусам. Отрезок CD перпендикулярен AB, и мы знаем длины отрезков AB и CD.

Дано:

• Угол ACB = 90 градусов
• Длина AB = 13
• Длина CD = 6

Шаг 1: Определим точки.

Пусть точка D - это основание перпендикуляра CD на отрезке AB. Таким образом, отрезки AD и BD будут частью отрезка AB. Мы можем обозначить:

• AD = x
• BD = y

Тогда мы можем записать:

x + y = AB = 13.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора.

В треугольнике ACD и BCD мы можем применить теорему Пифагора, так как это прямоугольные треугольники.

Для треугольника ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2

AC^2 = x^2 + 6^2

AC^2 = x^2 + 36.

Для треугольника BCD:

BC^2 = BD^2 + CD^2

BC^2 = y^2 + 6^2

BC^2 = y^2 + 36.

Шаг 3: Подставим y.

Из первого уравнения мы можем выразить y через x:

y = 13 - x.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

BC^2 = (13 - x)^2 + 36.

Шаг 4: Составим систему уравнений.

Теперь у нас есть два уравнения:

• AC^2 = x^2 + 36
• BC^2 = (13 - x)^2 + 36

Шаг 5: Найдем AC и BC.

Для нахождения значений AC и BC, нам нужно решить систему уравнений. Мы можем подставить одно значение в другое или решить уравнения по отдельности.

Например, если мы знаем, что AB = 13, мы можем попробовать разные значения для x и y, чтобы найти подходящие длины отрезков.

Шаг 6: Проверим возможные значения.

Допустим, x = 5, тогда:

• AD = 5
• BD = 8 (так как 13 - 5 = 8)

Теперь найдем AC и BC:

• AC^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61, значит AC = √61.
• BC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100, значит BC = √100 = 10.

Итог:

• AD = 5
• BD = 8
• AC = √61
• BC = 10

Таким образом, мы нашли длины отрезков AD, BD, AC и BC!