Укажите номера верных утверждений.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3. Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
4. В любом параллелограмме диагонали равны.

Геометрия 9 класс Параллельные прямые и свойства треугольников и четырехугольников геометрия 9 класс утверждения о прямых треугольники ромб параллелограммы свойства фигур Новый

Давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности и определим, какие из них верны.

• Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

  Это утверждение верно. Согласно аксиоме Евклидовой геометрии, через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, которая будет параллельна данной прямой.

• Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

  Это утверждение неверно. Чтобы треугольник существовал, необходимо, чтобы сумма длин любых двух сторон была больше длины третьей стороны. В данном случае:

  1. 1 + 2 = 3, что меньше 4.
  2. Таким образом, треугольник с такими сторонами не может существовать.
• Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

  Это утверждение верно. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Если один из углов равен 90°, то все углы равны 90°, и, следовательно, ромб становится квадратом.

• В любом параллелограмме диагонали равны.

  Это утверждение неверно. В параллелограмме диагонали равны только в том случае, если параллелограмм является прямоугольником. В общем случае, в параллелограмме диагонали могут быть не равны.

Таким образом, верные утверждения: первое и третье.