В боковом равнобедренном треугольнике, где сторона делится точкой касания вписанной окружности в соотношении 4 : 5 от вершины угла при основании, как можно найти длины сторон треугольника, если его периметр составляет 104 см?

Геометрия 9 класс Вписанная окружность и свойства равнобедренного треугольника геометрия 9 класс равнобедренный треугольник вписанная окружность длины сторон периметр задача соотношение точка касания треугольник математическая задача решение задачи свойства треугольника равнобедренный треугольник с вписанной окружностью Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по шагам. У нас есть равнобедренный треугольник, и нам нужно найти длины его сторон, зная, что периметр равен 104 см и точка касания делит основание в соотношении 4:5.

Сначала обозначим стороны треугольника:

• Обозначим равные стороны как "a".
• Обозначим основание (сторону, которую делит точка касания) как "b".

Согласно условию, точка касания делит основание в соотношении 4:5. Это значит, что:

• Одна часть (от вершины угла) равна 4x.
• Другая часть (от другой вершины угла) равна 5x.

Таким образом, основание можно выразить как:

b = 4x + 5x = 9x.

Теперь, когда у нас есть выражение для основания, можем записать периметр:

P = a + a + b = 2a + 9x.

Поскольку периметр равен 104 см, подставим это в уравнение:

2a + 9x = 104.

Теперь у нас есть система уравнений. Нам нужно выразить одну переменную через другую. Например, выразим "b" через "a":

b = 104 - 2a.

Теперь подставим это значение в уравнение для "b":

9x = 104 - 2a.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2a + 9x = 104
2. 9x = 104 - 2a

Теперь мы можем решить эту систему. Например, выразим "x" через "a" из второго уравнения:

x = (104 - 2a) / 9.

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

2a + 9 * (104 - 2a) / 9 = 104.

После упрощения получим:

2a + 104 - 2a = 104.

Это уравнение всегда верно, значит, мы можем выбрать любое значение для "a" и найти соответствующее "x".

Например, если взять a = 20 см, то:

9x = 104 - 40 = 64, x = 64 / 9.

Теперь подставляем x обратно, чтобы найти "b":

b = 9 * (64 / 9) = 64 см.

Итак, длины сторон треугольника:

• Две равные стороны: 20 см.
• Основание: 64 см.

Надеюсь, это поможет тебе разобраться с задачей! Если есть вопросы, спрашивай!