В четырехугольнике abcd, который вписан в окружность, угол abd составляет 85 градусов, а угол cad равен 19 градусам. Каков угол abc? Пожалуйста, дайте ответ в градусах.

Геометрия 9 класс Углы и четырехугольники четырёхугольник вписанный в окружность угол ABD угол CAD угол ABC геометрия задачи по геометрии решение углов свойства четырёхугольников Новый

Для решения задачи о четырехугольнике abcd, вписанном в окружность, необходимо воспользоваться свойствами углов, образуемых в вписанном четырехугольнике.

Шаги решения:

1. Воспользуемся тем, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусам. Это означает, что:
• угол abc + угол cda = 180 градусов;
• угол abd + угол acd = 180 градусов.
2. Из условия задачи известно, что угол abd равен 85 градусам, а угол cad равен 19 градусам.
3. Теперь найдем угол acd:
• угол abd + угол acd = 180 градусов;
• 85 + угол acd = 180;
• угол acd = 180 - 85 = 95 градусов.
4. Теперь мы можем найти угол cda:
• угол abc + угол cda = 180 градусов;
• угол cda равен углу cad, который составляет 19 градусов.
5. Теперь подставим известные значения:
• угол abc + 19 = 180;
• угол abc = 180 - 19 = 161 градусов.

Ответ: Угол abc составляет 161 градус.