В кубе ABCDA1B1C1D1, как можно доказать, что плоскости ABC1 и A1B1D находятся под углом 90 градусов друг к другу?

Геометрия 9 класс Перпендикулярность плоскостей в пространстве плоскости ABC1 и A1B1D угол 90 градусов куб ABCDA1B1C1D1 доказательство угла геометрия куба Новый

Чтобы доказать, что плоскости ABC1 и A1B1D находятся под углом 90 градусов друг к другу, можно использовать следующие шаги:

1. Определение нормалей: Найдите нормали к плоскостям ABC1 и A1B1D.
2. Координаты точек: Установите координаты точек куба:
• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)
3. Векторы: Найдите векторы, лежащие в плоскостях:
• Для плоскости ABC1: AB и AC1
• Для плоскости A1B1D: A1B1 и A1D
4. Скалярное произведение: Вычислите скалярное произведение нормалей. Если оно равно 0, то плоскости перпендикулярны.

Таким образом, плоскости ABC1 и A1B1D находятся под углом 90 градусов друг к другу.