В наклонной треугольной призме расстояния между боковыми рёбрами равны 5 см, 12 см и 13 см. Площадь меньшей боковой грани составляет 22 см². Как найти объём призмы? Пожалуйста, решите задачу и объясните, как начертить рисунок или начертите его.

Геометрия 9 класс Объём трёхмерных фигур геометрия 9 класс наклонная треугольная призма расстояния между боковыми рёбрами 5 см 12 см 13 см площадь боковой грани 22 см² объём призмы решение задачи чертеж рисунок объяснение Новый

Чтобы найти объём наклонной треугольной призмы, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберёмся вместе.

Шаг 1: Определение треугольника

Мы знаем, что расстояния между боковыми рёбрами призмы равны 5 см, 12 см и 13 см. Эти длины представляют собой стороны треугольника. Проверим, является ли этот треугольник прямоугольным. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

• Сложим квадраты двух меньших сторон: 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
• Посмотрим, что получается при возведении в квадрат самой длинной стороны: 13² = 169.

Так как 5² + 12² = 13², мы можем заключить, что треугольник действительно прямоугольный.

Шаг 2: Вычисление площади поперечного сечения

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2.

В нашем случае катеты равны 5 см и 12 см. Подставим значения:

• Площадь = (5 * 12) / 2 = 60 / 2 = 30 см².

Шаг 3: Нахождение высоты призмы

Теперь нам нужно определить высоту призмы, которая равна длине бокового ребра, перпендикулярного основанию. Мы знаем, что площадь одной из боковых граней призмы составляет 22 см². Эта боковая грань образована высотой и одним из рёбер (в нашем случае 5 см).

Используя формулу площади, мы можем найти высоту (h):

• Площадь = h * 5.
• 22 = h * 5.
• h = 22 / 5 = 4.4 см.

Шаг 4: Вычисление объёма призмы

Объём призмы рассчитывается по формуле:

Объём = Площадь поперечного сечения * высота.

Подставим известные значения:

• Объём = 30 см² * 4.4 см = 132 см³.

Таким образом, объём наклонной треугольной призмы составляет 132 см³.

Ответ: Объём призмы 132 см³.