В окружность радиуса 17 вписана трапеция, у которой основания равны 16 и 30, причем центр окружности находится вне трапеции. Какова высота этой трапеции?

Геометрия 9 класс "Вписанные и описанные фигуры окружность радиуса 17 трапеция основания 16 и 30 высота трапеции Новый

Для решения задачи о высоте трапеции, вписанной в окружность, давайте вспомним некоторые свойства трапеции и окружности.

Пусть трапеция ABCD имеет основания AB и CD, где AB = 16 и CD = 30. Также известно, что радиус окружности R = 17. Мы будем использовать формулу для высоты трапеции, вписанной в окружность.

Для трапеции, вписанной в окружность, выполняется следующее соотношение:

h = (2 * S) / (a + b)

где:

• h - высота трапеции;
• S - площадь трапеции;
• a и b - длины оснований (в нашем случае a = 16, b = 30).

Сначала найдем площадь S трапеции. Площадь трапеции также можно выразить через радиус окружности и полупериметр:

S = R * p

где p - полупериметр трапеции, который равен:

p = (a + b + c + d) / 2

где c и d - длины боковых сторон трапеции. В данной задаче мы не знаем длины боковых сторон, но мы можем использовать свойство, что для трапеции, вписанной в окружность, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:

c + d = a + b

Таким образом, мы можем выразить c + d через a и b:

c + d = 16 + 30 = 46

Теперь подставим это значение в формулу для полупериметра:

p = (16 + 30 + 46) / 2 = 46

Теперь можем найти площадь S:

S = R p = 17 46 = 782

Теперь, зная площадь S и основания a и b, можем найти высоту h:

h = (2 S) / (a + b) = (2 782) / (16 + 30) = 1564 / 46 = 34

Таким образом, высота трапеции равна:

34

Ответ: высота трапеции равна 34.