В окружности с центром O отрезки AC и BD являются диаметрами. Угол ACB, вписанный в эту окружность, равен 68°. Какой угол AOD? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 9 класс Темы: Вписанные углы и центральные углы окружности угол AOD угол ACB окружность диаметры геометрия центральный угол вписанный угол свойства окружности Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать некоторые свойства окружности и углов, вписанных в неё.

1. У нас есть окружность с центром O, в которой отрезки AC и BD являются диаметрами. Это значит, что точки A, C и B лежат на окружности, и угол ACB является вписанным углом.

2. Известно, что вписанный угол, который опирается на дугу, равен половине угла, который опирается на ту же дугу, но уже в центре окружности. В данном случае угол ACB опирается на дугу AB.

3. Угол ACB равен 68°. Следовательно, угол AOB, который является центральным углом, опирающимся на ту же дугу AB, будет равен:

Угол AOB = 2 * угол ACB

Подставим значение:

Угол AOB = 2 * 68° = 136°

4. Теперь, поскольку AC и BD являются диаметрами, угол AOD также является центральным углом, который опирается на ту же дугу AB. Таким образом, угол AOD равен углу AOB.

5. Следовательно, угол AOD также равен 136°.

Ответ: угол AOD равен 136°.