Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Давайте разберем шаги решения по порядку:

Основание пирамиды является квадратом со стороной 10 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона

Подставляем значение:

Площадь = 10 см * 10 см = 100 см²

Для нахождения высоты пирамиды воспользуемся данными о боковом ребре. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Это означает, что высота пирамиды и половина диагонали основания образуют прямоугольный треугольник с боковым ребром.

Диагональ квадрата вычисляется по формуле:

Диагональ = сторона * √2

Таким образом, диагональ основания равна:

Диагональ = 10 см * √2 ≈ 14.14 см

Половина диагонали будет равна:

Половина диагонали = 14.14 см / 2 = 7.07 см

В прямоугольном треугольнике у нас есть следующие стороны:

• Высота (h)
• Половина диагонали основания (7.07 см)
• Боковое ребро (l),которое мы можем найти, так как оно наклонено под углом 45°

Так как боковое ребро наклонено под углом 45°, высота и половина диагонали будут равны:

h = 7.07 см

Объем пирамиды вычисляется по формуле:

Объем = (1/3) * площадь основания * высота

Подставляем значения:

Объем = (1/3) * 100 см² * 7.07 см

Объем ≈ (1/3) * 707 см³ ≈ 235.67 см³

Ответ: Объем правильной четырехугольной пирамиды составляет примерно 235.67 см³.