В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Как можно найти объем этой пирамиды?

Геометрия 9 класс Объем правильной четырехугольной пирамиды правильная четырехугольная пирамида объём пирамиды нахождение объема геометрия боковое ребро угол наклона сторона основания формула объёма пирамиды Новый

Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Давайте разберем шаги решения по порядку:

Шаг 1: Найдем площадь основания

Основание пирамиды является квадратом со стороной 10 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона

Подставляем значение:

Площадь = 10 см * 10 см = 100 см²

Шаг 2: Найдем высоту пирамиды

Для нахождения высоты пирамиды воспользуемся данными о боковом ребре. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Это означает, что высота пирамиды и половина диагонали основания образуют прямоугольный треугольник с боковым ребром.

Шаг 3: Вычислим половину диагонали основания

Диагональ квадрата вычисляется по формуле:

Диагональ = сторона * √2

Таким образом, диагональ основания равна:

Диагональ = 10 см * √2 ≈ 14.14 см

Половина диагонали будет равна:

Половина диагонали = 14.14 см / 2 = 7.07 см

Шаг 4: Применим теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике у нас есть следующие стороны:

• Высота (h)
• Половина диагонали основания (7.07 см)
• Боковое ребро (l), которое мы можем найти, так как оно наклонено под углом 45°

Так как боковое ребро наклонено под углом 45°, высота и половина диагонали будут равны:

h = 7.07 см

Шаг 5: Найдем объем пирамиды

Объем пирамиды вычисляется по формуле:

Объем = (1/3) * площадь основания * высота

Подставляем значения:

Объем = (1/3) * 100 см² * 7.07 см

Объем ≈ (1/3) * 707 см³ ≈ 235.67 см³

Ответ: Объем правильной четырехугольной пирамиды составляет примерно 235.67 см³.