В правильной треугольной пирамиде боковое ребро составляет 5 см, а сторона основания равна 2 см. Какова площадь полной поверхности этой пирамиды?

Геометрия 9 класс Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды правильная треугольная пирамида площадь полной поверхности боковое ребро 5 см сторона основания 2 см геометрия задачи Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть два компонента: площадь основания и площадь боковых граней.

1. Площадь основания

Основание пирамиды является правильным треугольником со стороной 2 см. Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона треугольника.

Подставляем значение:

• a = 2 см
• Площадь = (2^2 * √3) / 4 = (4 * √3) / 4 = √3 см².

Таким образом, площадь основания равна √3 см².

2. Площадь боковых граней

Боковые грани пирамиды - это три равнобедренных треугольника, основание которых равно стороне основания пирамиды (2 см), а боковое ребро равно 5 см.

Для нахождения площади одного бокового треугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

Сначала найдем высоту бокового треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Высота делит основание на две равные части, то есть по 1 см.

Обозначим высоту бокового треугольника как h. Тогда по теореме Пифагора мы имеем:

• (боковое ребро)^2 = (1 см)^2 + h^2
• 5^2 = 1^2 + h^2
• 25 = 1 + h^2
• h^2 = 24
• h = √24 = 2√6 см.

Теперь можем найти площадь одного бокового треугольника:

• Площадь = (1/2) * 2 * 2√6 = 2√6 см².

Так как у нас три боковых треугольника, общая площадь боковых граней будет:

• Общая площадь боковых граней = 3 * 2√6 = 6√6 см².

3. Площадь полной поверхности

Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды, складываем площадь основания и площадь боковых граней:

• Полная площадь = Площадь основания + Площадь боковых граней
• Полная площадь = √3 + 6√6 см².

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды составляет √3 + 6√6 см².