В правильный четырехугольник со стороной 4 см вписана окружность. Каковы:

1. Радиус окружности?
2. Сторона правильного треугольника, описанного около данной окружности?

Пожалуйста, дайте описание для каждого из пунктов.

Геометрия 9 класс Вписанные и описанные окружности многоугольников правильный четырехугольник радиус окружности сторона треугольника вписанная окружность геометрия 9 класс Новый

Давайте разберем задачу по пунктам.

1. Радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник:

Правильный четырехугольник - это квадрат. Для нахождения радиуса окружности, вписанной в квадрат, можно воспользоваться следующей формулой:

• Радиус окружности (r) равен половине длины стороны квадрата. То есть:

r = сторона / 2

Подставим известное значение:

• Сторона квадрата = 4 см
• r = 4 см / 2 = 2 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 2 см.

2. Сторона правильного треугольника, описанного около данной окружности:

Чтобы найти сторону правильного треугольника, описанного около окружности, нужно воспользоваться другой формулой:

• Сторона правильного треугольника (a) связана с радиусом описанной окружности (R) следующим образом:

a = R * √3

Однако для нахождения R нам нужно воспользоваться еще одной формулой, которая связывает радиус вписанной окружности (r) и радиус описанной окружности (R) для правильного треугольника:

• R = 2r / √3

Теперь подставим значение r, которое мы нашли ранее:

• r = 2 см
• R = 2 * 2 см / √3 = 4 см / √3

Теперь, подставим значение R в формулу для нахождения стороны правильного треугольника:

• a = (4 см / √3) * √3 = 4 см

Таким образом, сторона правильного треугольника, описанного около данной окружности, равна 4 см.

Итак, в итоге:

• Радиус окружности, вписанной в квадрат: 2 см
• Сторона правильного треугольника, описанного около данной окружности: 4 см