В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 4 см, а угол между ними 60 градусов. Площадь боковой поверхности составляет 15√3 см². Каков объём этого параллелепипеда?

Геометрия 9 класс Объём параллелепипеда параллелепипед геометрия объём площадь боковой поверхности стороны основания угол между сторонами Новый

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, нам нужно знать площадь его основания и высоту. Давайте начнем с нахождения площади основания.

Стороны основания параллелепипеда равны 3 см и 4 см, а угол между ними составляет 60 градусов. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

Площадь = a b sin(угол)

где a и b - длины сторон, а угол - угол между ними.

• a = 3 см
• b = 4 см
• угол = 60 градусов

Сначала найдем значение sin(60 градусов). Оно равно √3/2. Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = 3 4 (√3/2)

Упрощаем:

Площадь = 12 * (√3/2) = 6√3 см²

Теперь у нас есть площадь основания. Далее, чтобы найти объем параллелепипеда, нам нужно знать высоту. Мы знаем, что площадь боковой поверхности составляет 15√3 см².

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота

Периметр основания равен:

Периметр = 2 (a + b) = 2 (3 см + 4 см) = 2 * 7 см = 14 см

Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

15√3 см² = 14 см * высота

Теперь найдем высоту:

высота = (15√3) / 14 см

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения объема:

Объем = Площадь основания * высота

Подставим значения:

Объем = 6√3 см² * (15√3) / 14 см

Упрощаем:

Объем = (6 15 3) / 14 см³ = 270 / 14 см³ = 19.2857 см³

Таким образом, объем данного параллелепипеда составляет примерно 19.29 см³.