В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 4 см, а угол между ними 60 градусов. Площадь боковой поверхности составляет 15√3 см². Какой объём имеет этот параллелепипед?

Геометрия 9 класс Объём прямого параллелепипеда прямой параллелепипед объем параллелепипеда площадь боковой поверхности геометрия задачи по геометрии угол между сторонами стороны основания параллелепипеда Новый

Объём прямого параллелепипеда можно найти по формуле:

V = S_основания * h

Где:

• S_основания - площадь основания
• h - высота параллелепипеда

Площадь основания S_основания можно найти по формуле:

S_основания = a * b * sin(угол)

Подставим значения:

• a = 3 см
• b = 4 см
• угол = 60 градусов (sin(60) = √3/2)

S_основания = 3 * 4 * (√3/2) = 6√3 см²

Теперь найдем высоту h из площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 2 * (a + b) * h

Подставим значения:

15√3 = 2 * (3 + 4) * h

15√3 = 14h

h = (15√3) / 14 см

Теперь можем найти объём:

V = 6√3 * (15√3 / 14)

V = (90 * 3) / 14 = 270 / 14 = 19.2857142857 см³

Округляя, получаем:

Объём параллелепипеда составляет примерно 19.29 см³.