В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длины ребер AB 3, AD 4, AA1 32. Какова площадь сечения, которое проходит через вершины СС1 и А?

Геометрия 9 класс Параллелепипеды и их сечения прямоугольный параллелепипед площадь сечения вершины длины ребер геометрия Новый

Для решения задачи о нахождении площади сечения прямоугольного параллелепипеда, которое проходит через вершины С1 и A, давайте сначала определим, какие координаты будут у вершин параллелепипеда.

Обозначим координаты вершин следующим образом:

• A(0, 0, 0)
• B(3, 0, 0)
• D(0, 4, 0)
• C(3, 4, 0)
• A1(0, 0, 32)
• B1(3, 0, 32)
• D1(0, 4, 32)
• C1(3, 4, 32)

Теперь мы можем определить, что сечение, проходящее через точки С1 и A, будет представлять собой плоскость. Для нахождения площади этого сечения нам нужно найти координаты еще одной точки, которая будет лежать на этом сечении. В данном случае, это будет точка C(3, 4, 0).

Теперь у нас есть три точки, которые определяют это сечение:

• A(0, 0, 0)
• C(3, 4, 0)
• S1(3, 4, 32)

Для нахождения площади треугольника, образованного этими тремя точками, можно использовать формулу:

Площадь треугольника = 1/2 * |AB x AC|, где AB и AC - векторы, образованные из точки A к точкам B и C соответственно.

Сначала найдем векторы:

• AB = C - A = (3, 4, 0) - (0, 0, 0) = (3, 4, 0)
• AC1 = S1 - A = (3, 4, 32) - (0, 0, 0) = (3, 4, 32)

Теперь найдем векторное произведение AB и AC1:

AB x AC1 = |i j k|

|3 4 0|

|3 4 32|

Вычисляем это определение:

• i(4*32 - 0*4) - j(3*32 - 0*3) + k(3*4 - 3*4)
• i(128) - j(96) + k(0)

То есть, векторное произведение равно (128, -96, 0).

Теперь найдем длину этого вектора:

• Длина = √(128^2 + (-96)^2 + 0^2) = √(16384 + 9216) = √(25600) = 160.

Теперь можем найти площадь треугольника:

Площадь = 1/2 * 160 = 80.

Ответ: Площадь сечения, проходящего через вершины С1 и A, равна 80 квадратных единиц.