В прямоугольном треугольнике ABC, где один катет AC равен 5, а другой катет BC равен 12, каким образом можно определить радиус окружности, которая проходит через вершины гипотенузы этого треугольника и касается прямой BC?

Геометрия 9 класс Окружности, описанные и вписанные около треугольников прямоугольный треугольник радиус окружности гипотенуза катеты треугольник ABC касательная геометрия 9 класс Новый

Чтобы определить радиус окружности, которая проходит через вершины гипотенузы треугольника ABC и касается прямой BC, давайте сначала вспомним некоторые свойства окружности и треугольника.

В нашем случае, ABC - это прямоугольный треугольник, где:

• AC - один катет, равный 5;
• BC - другой катет, равный 12;
• AB - гипотенуза, которую мы можем найти с помощью теоремы Пифагора.

Сначала найдем длину гипотенузы AB:

1. По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2.
2. Подставим известные значения: AB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169.
3. Теперь найдем AB: AB = √169 = 13.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

• AC = 5;
• BC = 12;
• AB = 13.

Теперь давайте определим радиус окружности, которая проходит через вершины A и B и касается прямой BC. Эта окружность называется описанной окружностью треугольника ABC.

Радиус описанной окружности R для прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

R = (c / 2),

где c - длина гипотенузы.

В нашем случае:

1. c = AB = 13;
2. Подставляем в формулу: R = 13 / 2 = 6.5.

Таким образом, радиус окружности, которая проходит через вершины гипотенузы треугольника ABC и касается прямой BC, равен 6.5.