В прямоугольном треугольнике ABC, где угол ZB равен 90°, длина стороны AB составляет 6 см, а длина стороны AC равна 12 см. Какие углы имеет этот треугольник?

Геометрия 9 класс Углы и стороны прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник углы треугольника длины сторон геометрия 9 класс угол ZB 90 градусов Новый

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 90°, мы можем определить углы A и C, используя тригономометрические функции и свойства треугольника.

Дано:

• AB = 6 см (катет)
• AC = 12 см (гипотенуза)

Сначала мы можем найти длину другого катета BC, используя теорему Пифагора:

Теорема Пифагора: a² + b² = c², где c - гипотенуза, а a и b - катеты.

В нашем случае:

• c = AC = 12 см
• a = AB = 6 см
• b = BC (неизвестно)

Подставим известные значения в формулу:

6² + BC² = 12²

36 + BC² = 144

Теперь решим уравнение для BC²:

BC² = 144 - 36

BC² = 108

Теперь найдем BC:

BC = √108 = √(36 * 3) = 6√3 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC:

• AB = 6 см
• BC = 6√3 см
• AC = 12 см

Теперь можем найти углы A и C с помощью тригонометрических функций:

Угол A:

Используем синус:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AC = (6√3) / 12 = √3 / 2.

Теперь находим угол A:

Угол A = 60° (так как sin(60°) = √3 / 2).

Угол C:

Используем косинус:

cos(C) = прилежащий катет / гипотенуза = AB / AC = 6 / 12 = 1 / 2.

Теперь находим угол C:

Угол C = 60° (так как cos(60°) = 1 / 2).

В итоге, мы имеем:

• Угол A = 60°
• Угол C = 30° (угол C = 90° - угол A = 90° - 60°)
• Угол B = 90°

Таким образом, углы треугольника ABC равны 30°, 60° и 90°.