В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 65, а высота CH, опущенная на гипотенузу, составляет 13√21. Как можно найти значение sin∠ABC?

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике геометрия 9 класс прямоугольный треугольник катет высота гипотенуза sin угол ABC AC CH задачи по геометрии Тригонометрия вычисление синуса учебный материал школьная программа Новый

Задача действительно интересная и требует некоторых знаний из области геометрии. Давайте подробно разберем, как найти значение sin∠ABC в данном прямоугольном треугольнике ABC, где катет AC равен 65, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 13√21.

Первым делом, вспомним, что в прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника. Мы можем использовать тригонометрические соотношения в этих треугольниках для нахождения искомых значений.

В треугольнике ACH, который мы можем рассмотреть, мы можем использовать определение синуса угла:

• Синус угла CAH равен отношению противолежащего катета CH к гипотенузе AC.

Таким образом, можем записать:

sin∠CAH = CH/AC

Подставляем известные значения:

sin∠CAH = (13√21) / 65

Теперь упростим это выражение:

• Обратите внимание, что 65 = 5 * 13.
• Тогда мы можем сократить 13 в числителе и знаменателе:

sin∠CAH = √21 / 5

Теперь, зная sin∠CAH, мы можем найти cos∠ABC. Используя одно из тригонометрических соотношений, известно, что:

cos∠ABC = sin∠CAH = √21 / 5

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin²α + cos²α = 1

Где α - это угол ABC. Мы можем подставить уже известное значение cos∠ABC:

sin²ABC + (√21 / 5)² = 1

Теперь вычислим (√21 / 5)²:

(√21)² / (5)² = 21 / 25

Подставляем это значение в уравнение:

sin²ABC + 21 / 25 = 1

Теперь, чтобы найти sin²ABC, вычтем 21/25 из 1:

sin²ABC = 1 - 21 / 25 = 25 / 25 - 21 / 25 = 4 / 25

Теперь найдём sin∠ABC:

sinABC = √(4 / 25) = 2 / 5

Таким образом, мы получили, что:

sin∠ABC = 2 / 5

В итоге, значение sin∠ABC равно 0,4, что соответствует полученному результату. Надеюсь, процесс решения был понятен и помог вам разобраться в данной теме!