В прямоугольном треугольнике ABC окружность с центром O касается катета BC в точке M. Луч BO пересекает катет AC в точке K. Каково значение отрезка AK, если известно, что CM равно 4, а BM равно 8?

Геометрия 9 класс Окружности и касательные в треугольниках прямоугольный треугольник ABC окружность катеты отрезок AK CM равно 4 BM равно 8 геометрия 9 класс Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым. Мы знаем, что:

• CM = 4
• BM = 8

Так как M - это точка касания окружности, и окружность касается катета BC, то отрезки BM и CM являются частями катета BC. Мы можем найти длину всего катета BC:

Длина катета BC:

BC = BM + CM = 8 + 4 = 12.

Теперь, чтобы найти отрезок AK, нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и свойства касательной.

Согласно свойству касательной, отрезки, проведенные от одной точки к окружности, равны. В нашем случае это означает, что отрезки BM и AK равны, так как они являются касательными к окружности, проведенными из точки B и A соответственно.

Следовательно:

AK = BM = 8.

Таким образом, значение отрезка AK равно 8.