В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90 градусов) проведена медиана CD, длина которой 2,5 см. Как найти периметр треугольника, если один из катетов на 1 см меньше гипотенузы?

Геометрия 9 класс Медианы и свойства треугольников прямоугольный треугольник медиана длина медианы периметр треугольника катеты гипотенуза геометрия 9 класс угол C свойства треугольников задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусам. Из вершины C проведена медиана CD, длина которой составляет 2,5 см. Наша цель - найти периметр треугольника, при этом известно, что один из катетов на 1 см меньше гипотенузы.

Сначала вспомним, что медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. В нашем случае, если длина медианы CD равна 2,5 см, то мы можем найти гипотенузу AB следующим образом:

• Гипотенуза AB = 2 * длина медианы CD = 2 * 2,5 см = 5 см.

Теперь у нас есть длина гипотенузы AB, которая равна 5 см. Мы знаем, что один из катетов, обозначим его AC, на 1 см меньше гипотенузы. Таким образом, мы можем найти длину катета AC:

• Длина катета AC = 5 см - 1 см = 4 см.

Теперь, чтобы найти длину второго катета BC, воспользуемся теоремой Пифагора. По этой теореме сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

• AB² = AC² + BC².
• 5² = 4² + BC².
• 25 = 16 + BC².
• BC² = 25 - 16 = 9.
• BC = √9 = 3 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника: гипотенуза AB = 5 см, первый катет AC = 4 см и второй катет BC = 3 см.

Теперь можем найти периметр треугольника, который равен сумме всех сторон:

• Периметр = AB + AC + BC = 5 см + 4 см + 3 см = 12 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 12 см.