2024-11-12 06:01:44
В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности с гипотенузой делит её на отрезки длиной 3 и 7. Какова площадь этого треугольника?
Геометрия 9 класс Вписанная окружность в треугольнике прямоугольный треугольник вписанная окружность гипотенуза отрезки длина 3 длина 7 площадь треугольника геометрия 9 класс задача по геометрии свойства треугольника касательная окружность формулы площади решение задачи
2024-12-01 01:36:07
Для нахождения площади прямоугольного треугольника, в котором известны длины отрезков, на которые вписанная окружность делит гипотенузу, можно воспользоваться следующими шагами:
Шаг 1: Определим длину гипотенузы- Длина гипотенузы равна сумме отрезков, на которые она делится. В нашем случае это 3 и 7.
- Следовательно, длина гипотенузы (c) будет равна 3 + 7 = 10.
- Обозначим стороны прямоугольного треугольника как a и b, где a и b – это катеты, а c – гипотенуза.
- Согласно свойству вписанной окружности, отрезки, на которые гипотенуза делится, равны половине разности длин катетов:
- x = (a - b) / 2 = 3, y = (b - a) / 2 = 7.
- Таким образом, можно выразить катеты:
- a = b + 2 * 3 = b + 6
- a = b - 2 * 7 = b - 14.
- Теперь у нас есть два уравнения:
- 1) a = b + 6
- 2) a = b - 14
- Приравняем их:
- b + 6 = b - 14.
- Это уравнение не имеет решения, что говорит о том, что мы неправильно выразили стороны.
- Площадь прямоугольного треугольника можно также найти по формуле:
- Площадь = (a * b) / 2.
- Зная, что s = (a + b + c) / 2, где s – полупериметр, мы можем найти площадь через полупериметр:
- Площадь = r * s, где r – радиус вписанной окружности.
- Радиус вписанной окружности r = (a + b - c) / 2.
- Так как c = 10, то:
- r = (a + b - 10) / 2.
- Теперь мы можем найти площадь:
- Площадь = r * s = (a + b - 10) / 2 * (a + b + 10) / 2.
- Тем не менее, проще всего будет воспользоваться формулой для площади, зная длины отрезков:
- Площадь = 3 * 7 = 21.
Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 21 квадратную единицу.